Que tienen en común la tecnología de nuestros teléfonos celulares con las secuencias del ritmo cardíaco o con los patrones de absorción de CO2 de nuestros bosques?
Quien diría que el Creador tiene también un “estilo” personalisimo para pintar la creación, asi como van Gogh o Picasso tuvieron el propio?
Si cuesta entenderlo, no tenemos mas que acercarnos a los Fractales. Bellos y extremadamente útiles..
Dalia Ventura y Enrique Fernández Cara, nos invitan a descorrer el velo de lo tan evidente pero a la vez escondido..
¿Qué comparten las galaxias, las nubes, nuestro sistema nervioso, las cordilleras y las costas?
Todos contienen patrones interminables conocidos como fractales.
Son herramientas importantes en muchos campos, desde la investigación sobre el cambio climático y la trayectoria de meteoritos peligrosos hasta la investigación del cáncer -ayudando a identificar el crecimiento de células mutadas- y la creación de películas de dibujos animados.
Esos son unos pocos ejemplos y hay quienes creen que, debido a su naturaleza altamente compleja y misteriosa, aún no se ha descubierto todo su potencial.
Un fractal es un objeto geométrico caracterizado por presentar una estructura que se repite a diferentes escalas. En cierto modo, se trata de un patrón sin fin.
Desafortunadamente, no hay una definición de fractales que sea simple y precisa.
Sin embargo, sí pueden enumerarse algunas propiedades que cabe esperar en un fractal:
- Que sea autosimilar. Por ejemplo, en términos vagos se puede decir que un fractal del plano es una curva que se reproduce a sí misma indefinidamente.
- Que su dimensión topológica sea estrictamente inferior a su dimensión. Así, en el plano podríamos hablar de «curvas» de longitud infinita, a pesar de estar contenidas en un recinto acotado.
Como tantas otras cosas en la ciencia y las matemáticas modernas, las discusiones sobre la "geometría fractal" pueden confundir rápidamente a los que no tenemos mentes matemáticas.
Y eso es una verdadera lástima, porque hay una profunda belleza y poder en la idea de los fractales.
En la Naturaleza aparecen con frecuencia objetos con apariencia fractal. Pensemos en árboles, ríos, perfiles de costa, nubes, etc.:
Así que no nos demos por vencidos.
El genio que los nombró
El término lo acuñó un científico colorido y poco convencional llamado Benoit Mandelbrot, un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense.
Mandelbrot se saltó los primeros dos años de escuela y, como judío en la Europa devastada por la guerra, su educación se vio muy interrumpida.
En gran medida fue autodidacta o tutorizado por familiares. Nunca aprendió formalmente el alfabeto, ni siquiera la multiplicación más allá de la tabla del 5.
Pero tenía un don para ver los patrones ocultos de la naturaleza.
Podía ver reglas donde el resto de nosotros vemos la anarquía. Podía ver forma y estructura, donde el resto de nosotros solo vemos un desastre sin forma.
Y, sobre todo, podía ver que un extraño nuevo tipo de matemática apuntalaba toda la naturaleza.
Celebrando el caos
Mandelbrot se dedicó toda la vida a buscar una base matemática simple para las formas irregulares del mundo real.
Le parecía perverso que los matemáticos hubieran pasado siglos contemplando formas idealizadas como líneas rectas o círculos perfectos.
"Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta", escribió Mandelbrot.
Sostenía que los fractales eran más naturales (y por tanto más intuitivos) que los objetos basados en la Geometría Euclídea, que habían sido generados (y regularizados) artificialmente.
El caos y la irregularidad del mundo -a lo que llamaba "aspereza"- es algo para celebrar. Para él, habría sido una pena que las nubes fueran realmente esferas y las montañas, conos.
Sin embargo, no tenía una forma adecuada o sistemática de describir las formas ásperas e imperfectas que dominan el mundo real.
Así que se preguntó si había algo único que definiera todas las formas variadas de la naturaleza.
¿Compartían alguna característica matemática común las esponjosas superficies de las nubes, las ramas de los árboles y los ríos, los bordes de las costas?
Pues resulta que sí.
Parecido a sí mismo
Pensemos en las nubes, montañas, costas, brócolis y helechos... sus formas tienen algo en común, algo intuitivo, accesible y estético.
Si las observamos con atención, descubriremos que su complejidad sigue presente a menor escala.
Subyacente a casi todas las formas en el mundo natural hay un principio matemático conocido como autosimilitud, que describe cualquier cosa en la que la misma forma se repite una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.
Un buen ejemplo son las ramas de los árboles o las estribaciones de una descarga eléctrica:
Se bifurcan y se bifurcan nuevamente, repitiendo ese simple proceso una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.
El mismo principio de ramificación se aplica en la estructura de nuestros pulmones y en la forma en que los vasos sanguíneos se distribuyen por nuestros cuerpos.
Y la naturaleza puede repetir todo tipo de formas de esta manera.
Observemos este brócoli romanesco. Su estructura general está compuesta por una serie de conos repetidos a escalas cada vez más pequeñas.
Mandelbrot se dio cuenta de que la autosimilitud era la base de un tipo completamente nuevo de geometría... es a eso a lo que le dio el nombre de fractal, y es a eso a lo que a veces se le llama "la huella digital de Dios".
El fin es el principio
¿Qué pasaría si se pudiera representar esa propiedad de la naturaleza en las matemáticas? ¿Qué pasaría si pudieramos capturar su esencia para hacer un dibujo? ¿Cómo sería ese dibujo?
La respuesta vendría del mismo Mandelbrot en cuya formación intervinieron varios grandes matemáticos que le influyeron intensamente; entre otros, su tío Szolem Mandelbrojt y Paul Lévy en París y John Von Neumann en Princeton. Tras ser profesor en las universidades de Harvard, Yale, París y Ginebra, se incorporó en 1958 al Centro IBM de Nueva York. Allí le fue encargada una tarea concreta: identificar (y eliminar) los «ruidos» que perturbaban la transmisión de datos por vía telefónica. Tuvo entonces la genial idea de adoptar un punto de vista geométrico, caracterizando el ruido en función de los perfiles generados (una primitiva forma de llevar a cabo visualización de datos). Rápidamente comprendió que estaba en presencia de un fenómeno autosimilar: independientemente de la escala, tanto si los datos representados correspondían a un período de un día, una hora o un minuto, el patrón de la perturbación producida era sorprendentemente el mismo.
De este modo nació la Geometría Fractal.
Trabajando en IBM pudo acceder a un increíble poder de cómputo y dar rienda suelta a su obsesión con las matemáticas de la naturaleza.
Armado con una supercomputadora de nueva generación, comenzó a investigar una ecuación muy curiosa y extrañamente simple que podía usarse para dibujar una forma muy inusual.
La siguiente ilustración es una de las imágenes matemáticas más notables jamás descubiertas.
Es el conjunto de Mandelbrot...
Este es el fractal generado por computadora más famoso: un paisaje arremolinado, plumoso y aparentemente orgánico que recuerda al mundo natural, pero es completamente virtual. Es infinitamente complejo, pero está construido a partir de una ecuación extremadamente simple que se repite sin cesar. Del mismo modo, las formas fractales naturales se construyen mediante reglas simples, en última instancia, las interacciones entre los átomos.
Cuanto más cerca examinemos esta imagen, más detalles veremos.
Cada forma dentro del conjunto contiene un número infinito de formas más pequeñas, que contiene un número infinito de otras formas aún más pequeñas... y así, sin fin.
Una de las cosas más asombrosas sobre el conjunto de Mandelbrot es que, en teoría, si se deja solo, continuaría creando patrones infinitamente nuevos a partir de la estructura original, lo que demostraría que algo podría ampliarse para siempre.
Sin embargo, toda esta complejidad proviene de una ecuación increíblemente simple.
Y eso nos obliga a repensar la relación entre simplicidad y complejidad.
Hay algo en nuestras mentes que dice que la complejidad no surge de la simplicidad; que debe surgir de algo complicado. Pero lo que nos dicen las matemáticas en toda esta área es que reglas muy simples dan lugar naturalmente a objetos muy complejos.
Esa es la gran revelación. Es una idea asombrosa. Y tal parece que se aplica a todo nuestro mundo.
Algo para tener en cuenta
Pensemos en las bandadas de pájaros. Cada pájaro obedece reglas muy simples. Pero el grupo en su conjunto hace cosas increíblemente complicadas, como evitar obstáculos y navegar por el planeta sin un solo líder o incluso un plan consciente.
Es imposible predecir cómo se comportará. Nunca repite exactamente lo que hace, incluso en circunstancias aparentemente idénticas.
etty Images
Cada vez que lo ejecuta, los patrones son ligeramente diferentes: similares, pero nunca idénticos.
Lo mismo ocurre con los árboles.
Sabemos que producirán un cierto tipo de patrón, pero eso no quiere decir que podamos predecir las formas exactas, pues algunas variaciones naturales, causadas por las diferentes estaciones, el viento o algún accidente ocasional, hace que sean únicos.
Eso quiere decir que las matemáticas fractales no pueden usarse para predecir los eventos particulares en los sistemas caóticos, pero sí pueden decirnos que tales eventos sucederán.
Algunas aplicaciones de los fractales en los tiempos que corren
La rama de las Matemáticas dedicada a la descripción y análisis de conjuntos fractales se denomina Geometría Fractal. Las técnicas de este área se aplican en la actualidad en muchos ámbitos. Veamos algunos:
Fractales en Astrofísica: Es comúnmente aceptada la idea de que la naturaleza fractal del gas interestelar es la clave de la formación de las estrellas en el universo. Las nubes de partículas (al igual que las nubes del cielo) adoptan perfiles autosimilares ligados a patrones irregulares pero recurrentes, cuya descripción sería imposible sin la ayuda de la Geometría Fractal.
Fractales en Biología: Los modelos y procesos biológicos también están caracterizados por la coexistencia de escalas diferentes, con un patrón general que se repite una y otra vez. Por ejemplo, un cromosoma humano posee una arquitectura de tipo árbol, que permite concebirlo como un agregado de «mini-cromosomas» y así sucesivamente. Las cadenas de ADN también exhiben aspecto y comportamiento autosimilares. Se cree que, en un futuro no muy lejano, las técnicas de la Geometría Fractal ayudarán a modelar correctamente los patrones y procesos observados en la Naturaleza.
Fractales en Ciencias de la Computación: En este ámbito, la presencia y el uso de fractales están muy extendidos. Muchos esquemas de compresión de imágenes usan algoritmos fractales para conseguir reducciones que pueden ser superiores a un 75 % del tamaño original. En particular, las técnicas han permitido estos últimos años avances artísticos, ilusiones ópticas, efectos especiales, etc. verdaderamente sorprendentes.
Se pueden enumerar muchas más aplicaciones. Los fractales son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos relacionados con las comunicaciones (modelado del tráfico en redes), la Robótica, la composición musical, la Física (transiciones de fase en magnetismo), la Química (agregación por difusión limitada), la Geología (análisis de patrones sísmicos, modelado de formaciones geológicas, fenómenos de erosión), la Economía (análisis bursátil y de mercado) e incluso las Matemáticas (convergencia de métodos numéricos).
La matemática fractal, junto con el campo relacionado de la teoría del caos, revela la belleza oculta del mundo, inspira a científicos en muchas disciplinas, incluyendo cosmología, medicina, ingeniería y genética, y también a artistas y músicos.
Nos muestra que el Universo es fractal e inherentemente impredecible.
Nos muestra que Dios tiene ´predilección por una específica Escuela de Arte !!!
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Estimadp lector, te animas a identificar las formas autosimilares conque nos adorna la Creación?
Mas alla de nuestros ámbitos artificiales de ciudades y arquitectura que apenas alcanzan a ser bocetos rústicos del verdadero arte que engalana lo Creado?
Te atreves a ver el Mundo con otros ojos? La del crítico educado en los propósitos e intenciones ocultas del artista?
Abrámonos a “ver” lo aparentemente escondido.
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